Grandes idées
Grandes idées
Les figures et les solides géométriques semblables possèdent des proportions dont les relations peuvent être décrites, mesurées et comparées.
- Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
- Par quelles caractéristiques les solides géométriques peuvent-ils être semblables?
- Comment les propriétés des solides géométriques changent-elles dans une augmentation ou une réduction d’échelle?
- Comment les propriétés des figures changent-elles dans une augmentation ou une réduction d’échelle?
L’optimisation facilite le processus de prise de décision dans des situations faisant intervenir des valeurs extrêmes.
- analyse mathématique permettant de déterminer le résultat minimum ou maximum dans une situation donnée
- Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
- Peut-on imaginer une histoire dans laquelle un conflit serait résolu par optimisation?
- Comment les mathématiques peuvent-elles aider à choisir la meilleure marche à suivre?
- Quels facteurs influent sur le processus de choix de la solution optimale?
- Comment un graphique peut-il aider à comprendre la situation que l’on tente d’optimiser?
Le raisonnement logique aide à découvrir et à décrire des vérités mathématiques.
- processus consistant à appliquer, de façon stratégique et systématique, une série d’étapes basées sur des prémisses et des procédures mathématiques valides en vue de tirer une conclusion
- Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
- Comment le raisonnement logique peut-il aider à composer avec les problèmes de la vie quotidienne?
- Comment l’analyse des casse-têtes et des jeux peut-elle aider dans la vie, hors du cours de mathématiques?
L’analyse statistique permet d’observer la variation, d’y réfléchir et de répondre à des questions s’y rapportant.
- la variation est un phénomène observable (p. ex. réactions à des médicaments, opinions sur un sujet, niveaux de revenu, taux de diplomation)
- Questions pour appuyer la réflexion de l’élève :
- Comment collecter des données pour répondre à une question?
- Comment analyser des données et prendre des décisions?
- Peut-on imaginer une histoire dans laquelle on observe de la variation? Comment pourrait-on décrire la variation?
- Lorsqu’on analyse des données, de quels facteurs doit-on tenir compte avant de faire des inférences?
Contenu
Learning Standards
Contenu
Formes de raisonnement mathématique
- logique, conjecture, raisonnement inductif et déductif, preuve, analyse de jeux et de casse-tête, contre-exemples
Relations entre les angles
- propriétés, preuves, droites parallèles, triangles et autres polygones, constructions d’angles
Analyse graphique :
- à l’aide de la technologie seule
- inégalités linéaires
- graphique de la région-solution
- pente et points d’intersection
- intersections de droites
- fonctions quadratiques
- caractéristiques des graphiques, notamment le comportement à l’infini ou aux extrémités, le maximum/minimum, le sommet, la symétrie, les points d’intersection
- systèmes d’équations
- notamment linéaire-linéaire, linéaire-quadratique et quadratique-quadratique
- optimisation
- utiliser un polygone de contraintes pour optimiser une fonction d’objectifs
- maximiser les profits tout en minimisant les coûts
- maximiser l’aire ou le volume tout en minimisant le périmètre
Applications des statistiques
- poser une question sur une variation observée, collecter et interpréter des données et répondre à la question
- mesures de tendance centrale, d’écart-type, d’intervalle de confiance, de cote Z (écart réduit), de distribution
Modèles à l’échelle
- augmenter et réduire l’échelle de figures et de solides géométriques
- comparer les propriétés de solides géométriques semblables (longueur, aire, volume)
- loi des carrés et des cubes
Littératie financière : intérêt composé, placements et emprunt
- intérêt composé
- introduction aux placements et aux emprunts à versements réguliers au moyen de technologies
- achat et crédit-bail
Compétences disciplinaires
Learning Standards
Compétences disciplinaires
Raisonner et modéliser
Élaborer des stratégies de réflexion pour résoudre des casse-têtes et jouer à des jeux
- raisonner pour choisir des stratégies gagnantes
- généraliser et extrapoler
Explorer, analyser et appliquer des idées mathématiques au moyen du raisonnement, de la technologie et d’autres outils
- examiner la structure des concepts mathématiques et les liens entre eux (p. ex. fonctions quadratiques et cubiques, inégalités linéaires, optimisation, prise de décisions financières)
- raisonnement inductif et déductif
- prédictions, généralisations et conclusions tirées d’expériences (p. ex. casse-têtes, jeux et programmation)
- technologie graphique, géométrie dynamique, calculatrices, matériel de manipulation virtuelle, applications conceptuelles
- usages très variés, y compris :
- exploration et démonstration de relations mathématiques
- organisation et présentation de données
- formulation et mise à l’épreuve de conjectures inductives
- modélisation mathématique
- matériel de manipulation, comme des tuiles algébriques et d’autres objets
Réaliser des estimations raisonnables et faire preuve d’une réflexion aisée, souple et stratégique en ce qui a trait aux concepts liés aux nombres
- être capable de défendre la vraisemblance d’une valeur estimée ou de la solution d’un problème ou d’une équation (p. ex. vraisemblance de la mesure d’un angle, calcul d’échelle et choix d’unités, solutions optimales)
- comprend :
- utilisation de faits avérés et d’étalons de mesure, partitionnement, application de stratégies propres aux nombres entiers à des situations impliquant des nombres rationnels et des expressions algébriques
- envisager plusieurs approches de réflexion sur un nombre ou une opération (p. ex. laquelle sera la plus stratégique ou efficace?)
Modéliser au moyen des mathématiques dans des situations contextualisées
- à l’aide de concepts et d’outils mathématiques, résoudre des problèmes et prendre des décisions (p. ex. dans des scénarios de la vie quotidienne ou abstraits)
- choisir les concepts et les outils mathématiques nécessaires pour déchiffrer un scénario complexe et essentiellement non mathématique
- par exemple, des scénarios de la vie quotidienne et des défis ouverts qui établissent des liens entre les mathématiques et la vie quotidienne
Faire preuve de pensée créatrice et manifester de la curiosité et de l’intérêt dans l’exploration de problèmes
- être ouvert à l’essai de stratégies différentes
- on fait référence ici à une réflexion mathématique créatrice et innovatrice plutôt qu’à une représentation créative des mathématiques, p. ex. par les arts ou la musique
- poser des questions pour approfondir sa compréhension ou pour ouvrir de nouvelles voies d’investigation
Comprendre et résoudre
Développer, démontrer et appliquer ses connaissances mathématiques par des jeux, des histoires, l’investigation et la résolution de problèmes
- investigation structurée, orientée et libre
- observer et s’interroger
- relever les éléments nécessaires pour comprendre un problème et le résoudre
Explorer et représenter des concepts et des relations mathématiques par la visualisation
- créer et utiliser des images mentales pour appuyer sa compréhension
- la visualisation peut être appuyée par du matériel dynamique (p. ex. des relations et des simulations graphiques), des objets, des dessins et des diagrammes
Appliquer des approches flexibles et stratégiques pour résoudre des problèmes
- choisir les outils mathématiques appropriés pour résoudre un problème
- choisir une stratégie efficace pour résoudre un problème (p. ex. essai-erreur, modélisation, résolution d’un problème plus simple, utilisation d’un graphique ou d’un diagramme, jeu de rôle)
- interpréter une situation pour cerner un problème
- appliquer les mathématiques à la résolution de problème
- analyser et évaluer la solution par rapport au contexte initial
- répéter ce cycle jusqu’à ce qu’une solution vraisemblable ait été trouvée
Résoudre des problèmes avec persévérance et bonne volonté
- ne pas abandonner devant les difficultés
- résoudre les problèmes avec dynamisme et détermination
Réaliser des expériences de résolution de problèmes qui font référence aux lieux, aux histoires, aux pratiques culturelles et aux perspectives des peuples autochtones de la région, de la communauté locale et d’autres cultures
- aux activités quotidiennes, aux pratiques locales et traditionnelles, aux médias populaires, aux événements d’actualité et à l’intégration interdisciplinaire
- en posant et en résolvant des problèmes, ou en posant des questions sur les lieux, les histoires et les pratiques culturelles
Communiquer et représenter
Expliquer et justifier des concepts et des décisions mathématiques de plusieurs façons
- utiliser des arguments mathématiques pour convaincre
- prévoir des conséquences
- demander aux élèves de choisir parmi deux scénarios, puis de justifier leur choix
- par exemple : orale, écrite, visuelle, au moyen de technologies
- communiquer efficacement d’une manière adaptée à la nature du message et de l’auditoire
Représenter des concepts mathématiques sous forme concrète, graphique et symbolique
- à l’aide de modèles, de tables, de graphiques, de mots, de nombres, de symboles
- en établissant des liens de sens entre plusieurs représentations
Utiliser le vocabulaire et le langage des mathématiques pour participer à des discussions en classe
- dialogues entre pairs, discussions en petits groupes, rencontres enseignants-élèves
Prendre des risques en proposant des idées dans le cadre du discours en classe
- utile pour approfondir la compréhension des concepts
- peut aider les élèves à clarifier leur réflexion, même s’ils doutent quelque peu de leurs idées ou que leurs prémisses sont erronées
Faire des liens et réfléchir
Réfléchir sur l’approche mathématique
- présenter le résultat de son raisonnement mathématique et partager celui d’autres personnes, y compris évaluer les stratégies et les solutions, développer les idées et formuler de nouveaux problèmes et de nouvelles questions
Faire des liens entre différents concepts mathématiques , et entre les concepts mathématiques et d’autres domaines et intérêts personnels
- s’ouvrir au fait que les mathématiques peuvent aider à se connaître et à comprendre le monde autour de soi (p. ex. activités quotidiennes, pratiques locales et traditionnelles, médias populaires, événements d’actualité, justice sociale et intégration interdisciplinaire)
Voir les erreurs comme des occasions d’apprentissage
- vont des erreurs de calcul jusqu’aux fausses prémisses
- en :
- analysant ses erreurs pour cerner les éléments mal compris
- apportant des correctifs à la tentative suivante
- relevant non seulement les erreurs mais aussi les parties d’une solution qui sont correctes
Incorporer les visions du monde, les perspectives, les connaissances et les pratiques des peuples autochtones pour faire des liens avec des concepts mathématiques
- en :
- collaborant avec les Aînés et les détenteurs du savoir parmi les peuples autochtones de la région
- explorant les principes d’apprentissage des peuples autochtones (http://www.fnesc.ca/wp/wp-content/uploads/2015/09/PUB-LFP-POSTER-Princi… : l’apprentissage est holistique, introspectif, réflexif, expérientiel et relationnel [axé sur la connexité, les relations réciproques et l’appartenance]; l’apprentissage demande temps et patience)
- faisant des liens explicites avec l’apprentissage des mathématiques
- explorant les pratiques culturelles et les connaissances des peuples autochtones de la région, et en faisant des liens avec les mathématiques
- connaissances locales et pratiques culturelles qu’il est convenable de partager et qui ne relèvent pas d’une appropriation
- pratiques culturelles selon Bishop : compter, mesurer, localiser, concevoir, jouer, expliquer (http://www.csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/abishop.htm)
- ressources sur l’éducation autochtone (www.aboriginaleducation.ca)
- Teaching Mathematics in a First Nations Context, FNESC (http://www.fnesc.ca/resources/math-first-peoples/)